La teoria machiana dello spazio e del tempo

I concetti di spazio e di tempo e il problema del rapporto fra fisica e psicologia

La ricerca di Ernst Mach, esponente di primo piano della cultura filosofico-scientifica di lingua tedesca fra Otto e Novecento, è riconducibile a due ambiti distinti e, allo stesso tempo, strettamente connessi: quello della epistemologia (da intendersi sia come teoria della conoscenza che come filosofia della scienza) e quello della indagine empirico-sperimentale. Mach si presenta come l’esempio di uno scienziato caratterizzato da un forte interesse per la chiarificazione dei presupposti metodologici e teoretico-conoscitivi della propria attività di ricercatore impegnato soprattutto in discipline come la fisica e la fisiologia. Come è noto, i risultati più rilevanti ottenuti dal Mach «filosofo» sono costituiti soprattutto da una teoria generale della conoscenza scientifica fondata sul principio della «economia del pensiero»,1 e da una «teoria degli elementi», che è al centro di quella che da alcuni interpreti è chiamata anche «filosofia naturale» machiana.2

I contributi teorici di Mach non sono però ascrivibili unicamente all’ambito di una «filosofia naturale» o di una teoria generale della conoscenza scientifica, ma consistono anche in tentativi di elaborazione teorica più strettamente legati alle indagini empirico-sperimentali compiute dal fisico e fisiologo austriaco. Un esempio assai rilevante, anche dal punto di vista storico, di questo impegno teorico è costituito dalla riflessione intorno ai concetti di spazio e di tempo, riflessione che ha accompagnato la ricerca empirico-sperimentale fino dagli anni viennesi, durante i quali Mach si era concentrato inizialmente sull’effetto Doppler3 per poi rivolgersi, soprattutto a partire dal 1860, a studi di fisiologia della sensazione, con particolare riferimento a ricerche sperimentali riguardanti la sensazione temporale e spaziale. Ciò che emerge da tali ricerche, che analizzano i processi di discriminazione uditiva degli intervalli temporali4 e il ruolo dei muscoli oculari nella percezione visiva di posizioni e di angoli,5 è la progressiva definizione di una concezione generale della rappresentazione spaziale, che ne sottolinea il carattere «plurale» e articolato in una molteplicità di «livelli».6 Un primo risultato nella definizione di una teoria dello spazio è costituito dal contributo, pubblicato nel 1866, che reca il titolo Bemerkungen über die Entwicklung der Raumvorstellungen. In esso Mach, richiamandosi soprattutto alle ricerche fisiologiche di Ewald Hering sullo «spazio ottico» (Sehraum), come spazio dipendente in modo particolare dalla struttura puntiforme della retina, offre una prima articolata descrizione dello spazio fisiologico, includendovi anche lo «spazio cutaneo» (Hautraum) e quello «muscolare» (Muskelraum), e distinguendo nel contempo le diverse forme dello spazio fisiologico da quello «metrico» (Meßraum) della geometria e da quello «fisico».7 La centralità dell’interesse machiano per il problema dello statuto della rappresentazione spaziale e temporale è confermata dal fatto che tali distinzioni saranno dapprima riproposte in Die Analyse der Empfindungen, la celebre opera, pubblicata in prima edizione nel 1886, nella quale confluiranno le ricerche fisiologiche machiane, e poi nella teoria dello spazio e del tempo che, nella sua forma compiuta, sarà affidata ai capitoli finali di Erkenntnis und Irrtum, il contributo più noto e influente del Mach «epistemologo», sui quali concentreremo la nostra attenzione.

D’altra parte, la riflessione machiana sulla natura dello spazio e del tempo non solo si sviluppa in stretta connessione con i risultati delle ricerche empirico-sperimentali, ma presenta anche importanti implicazioni per la questione epistemologica di carattere più generale riguardante il rapporto fra indagine fisica e indagine fisiologico-psicologica; una questione alla quale, come è noto, Mach tenterà di dare risposta con il «monismo neutrale» della teoria degli elementi. La Elementenlehre si presenta come una prospettiva teorica generale che, in alternativa al riduzionismo meccanicistico, dovrebbe servire da «paradigma» in grado di orientare la ricerca empirico-sperimentale, costituendo allo stesso tempo la base per una comprensione il più possibile unitaria dei risultati di scienze come la fisica, la fisiologia, la psicologia e la stessa biologia.8

La esemplarità della riflessione intorno allo statuto delle rappresentazioni spaziali e temporali ai fini della discussione sul rapporto fra fisica e psicologia è una diretta conseguenza del fatto che nelle nozioni di spazio e di tempo si concentra una molteplicità di significati. Se è possibile parlare di spazio e di tempo da un punto di vista strettamente fisico, assumendoli come specifiche coordinate per la descrizione dei fenomeni meccanici, è altrettanto vero che essi si presentano anche come tipi particolari di rappresentazioni mentali, di cui deve essere indagata la genesi e la struttura dal punto di vista fisiologico e psicologico. A questa caratteristica «plurivocità» dei concetti di spazio e di tempo Mach si richiama in modo esplicito in Erkenntnis und Irrtum, tanto che in uno dei capitoli dell’opera del 1905 si trova affermata con chiarezza la differenza fra spazio e tempo in senso «fisiologico» e in senso «fisico»:

Dal punto di vista fisiologico tempo e spazio sono sistemi di sensazioni di orientamento, che accanto alle sensazioni sensoriali determinano il prodursi di reazioni di adattamento biologicamente adeguate. Sotto il profilo della fisica, spazio e tempo sono particolari interdipendenze tra gli elementi fisici. 9

I livelli della teoria: spazio e tempo dal punto di vista fisiologico, metrico e fisico

Nei capitoli conclusivi di Conoscenza ed Errore la teoria machiana dello spazio e del tempo si presenta articolata su tre livelli: quello fisiologico, quello metrico e quello fisico. Essa si inserisce inoltre in una «filosofia della natura» e in una teoria della conoscenza che, come già abbiamo ricordato, sono incentrate rispettivamente su di una teoria degli elementi e su di una concezione evolutivo-adattiva della relazione conoscitiva fra l’uomo e la realtà esterna.

Un ulteriore tratto caratteristico della teoria è rappresentato dal fatto che quello fisiologico si presenta come il livello «basico», sul quale gli altri due si fondano. Da un punto di vista fisiologico, spazio e tempo si configurano come tipi particolari di sensazioni, a partire dalle quali si formano, rispettivamente, lo «spazio metrico» e il «tempo metrico». «Noi sentiamo immediatamente il tempo o la posizione temporale, così come sentiamo immediatamente lo spazio o la posizione spaziale. Senza questa sensazione di tempo non ci sarebbe cronometria, come senza sensazione spaziale non ci sarebbe geometria».10

Spazio (e tempo) fisiologico – che Mach denomina anche spazio e tempo della «intuizione sensibile»11 – e spazio (e tempo) metrico, pur presentando specifiche caratteristiche distintive, risultano strettamente correlati. Le molteplici differenze che sussistono fra i due significati dello spazio e del tempo, sulle quali Mach si sofferma in modo analitico, non escludono il fatto che lo spazio-tempo fisiologico, in quanto livello «basico» della teoria, costituisca il punto di partenza di ogni indagine psicologico-genetica che intenda affrontare l’interrogativo riguardante l’origine dello spazio geometrico e della cronometria. In particolare, Mach pare propenso a riconoscere nella intuizione spazio-temporale una condizione necessaria, ancorché non sufficiente, per rendere conto della formazione dei concetti metrico-astratti di spazio e di tempo.12 La teoria dello spazio e del tempo contenuta in Conoscenza ed Errore comprende quindi sia una descrizione di tipo fenomenologico dei tratti distintivi con i quali si presentano le due forme della rappresentazione spazio-temporale, sia una indagine psicologico-genetica relativa ai processi di formazione dei concetti metrici dello spazio e del tempo.

Fondamenti biologico-evolutivi della fisiologia dello spazio e del tempo

Un primo risultato della descrizione fenomenologica dello spazio e del tempo è costituito dal fatto che, a giudizio di Mach, lo spazio e il tempo intesi in senso fisiologico presentano una immediata relazione con la struttura anatomico-corporea dell’organismo e sono quindi direttamente coinvolti nella sua «storia evolutiva». La particolare configurazione assunta, in senso fisiologico, dalla «sensazione spaziale» e dalla «sensazione temporale» è, almeno in parte, la conseguenza di un processo di adattamento dell’organismo alle condizioni ambientali. Pur non essendo estranea a Mach una forma, sia pure cauta, di «innatismo fisiologico», dovuto soprattutto all’influenza delle ricerche di Hering,13 rimane tuttavia fermo il presupposto, coerente con l’impostazione della epistemologia evoluzionistica, che anche le rappresentazioni spazio-temporali, come ogni altra forma di conoscenza, debbano essere la conseguenza di un processo di adattamento ambientale.14

Con specifico riferimento alla intuizione spaziale Mach sottolinea come essa sia il risultato di un processo adattivo, dal momento che la funzione primaria della sensazione spaziale è proprio quella di «guidare correttamente i movimenti per l’autoconservazione».15 Mach è convinto anzi che la comune funzione biologico-adattiva delle intuizioni spaziali correlate ai diversi organi sensoriali consenta di rendere conto dei legami associativi fra le sensazioni spaziali, senza ricorrere all’ipotesi di un «senso spaziale generale». La prospettiva evoluzionista permette in questo caso di ricorrere a una spiegazione non sostanzialistica, ma funzionale, delle relazioni sussistenti fra gli spazi fisiologici correlati ai singoli organi sensoriali.

Non diversamente dallo spazio fisiologico, anche «la sensazione del tempo» possiede uno specifico «significato biologico». Richiamandosi ad alcune osservazioni sviluppate da Herbert Spencer in The Principles of Psychology, Mach muove dalla considerazione generale secondo cui la funzione biologico-adattiva della sensazione temporale si presenta strettamente correlata a quella spaziale. Se, ad esempio, un animale deve rispondere a stimoli ambientali derivanti dal contatto diretto con oggetti, le risposte saranno costituite da «reazioni simultanee» e la temporalità dei processi biologici connessi a tali reazioni non potrà essere colta in modo consapevole. Al contrario, quando l’adattamento all’ambiente richiede una relazione con oggetti che si trovano a una certa distanza dal soggetto senziente, si ha la formazione di una molteplicità di sensazioni spaziali che, per rendere più efficace il processo adattivo, richiedono di essere disposte secondo una sequenza temporale.

Se però l’azione dei sensi a distanza aumenta, sicché la preda afferrabile che si avvicina viene preannunciata dall’olfatto, da un rumore o un segno visibile in lontananza, allora si presenta anche il bisogno di riprodurre in modo consapevole queste sequenze nell’ordine naturale di tempo. Senza tale riproduzione psichica non ci sarebbero le reazioni che, con le loro fasi temporalmente ordinate e misurate, sono necessarie – ad esempio – per catturare la preda.16

L’idea di Mach è che la formazione di una sensazione temporale consapevole risponda a un ben preciso bisogno di carattere adattivo e che essa possa avere luogo soltanto in stretta connessione con il progressivo ampliamento e la progressiva diversificazione dello spazio-ambiente al quale si riferisce una certa sequenza di sensazioni, relative anche a diversi organi sensoriali. Ciò spiega il fatto che l’uomo, «i cui interessi si allargano agli spazi più vasti e ai tempi più lontani, gode anche del massimo sviluppo nella sensazione e rappresentazione del tempo».17

Il tempo fisiologico, che si costituisce a seguito di processi di adattamento ambientale, si configura come uno schema di ordinamento delle rappresentazioni sensibili: «la successione delle sensazioni temporali diventa un registro in cui vengono inserite in ordine le altre qualità delle esperienze sensibili».18 Nel tentativo di spiegare la genesi del tempo fisiologico, inteso in questo caso come «coscienza del decorso temporale», Mach sembra propenso a ipotizzare che la ragione ultima di tale coscienza temporale debba risiedere non soltanto in meccanismi associativi di tipo psicologico, ma, soprattutto, debba essere ricondotta ad alcuni caratteri distintivi delle funzioni vitali e dei processi biologici di adattamento. Per quanto sia indubitabile che «il filo dell’associazione» ci possa mettere in condizione di passare «dai ricordi più lontani ai più recenti fino al presente», essa non basta da sola a rendere conto della formazione di una coscienza temporale.19 Il presupposto da cui muove Mach è che, in generale, ogni organo sottoposto a stimolazione produce, oltre alla specifica risposta sensoriale in dipendenza della qualità dello stimolo, una sensazione relativa all’organo oggetto di stimolazione. Poiché quest’ultima è soggetta a variare nel tempo in conseguenza dei mutamenti che intervengono nella «attività» dell’organo, tali variazioni costituiscono la base fisiologica della formazione della coscienza temporale. In altri termini, la comparsa del tempo fisiologico, inteso come coscienza del decorso temporale, sarebbe, almeno in parte, la conseguenza della variazione temporale dei contenuti sensoriali che dipendono dall’attività dell’organo interessato.

Più in generale, Mach ritiene che la coscienza del decorso temporale trovi il proprio fondamento biologico nella natura intrinsecamente ciclica o periodica dei processi vitali, che consente di garantire la relativa uniformità delle funzioni vitali, assicurandone anche l’efficacia dal punto di vista adattivo.20 Coerentemente con la propria prospettiva biologico-evoluzionista, Mach propone l’idea di una temporalità implicita nelle funzioni vitali, di un «tempo biologico», che costituirebbe il fondamento ultimo dello stesso tempo fisiologico. «Se – precisa ulteriormente Mach richiamandosi alle ricerche di Hering – concepiamo la vita come uno stato di equilibrio dinamico tra consumo e ricambio, la frequenza di questi eventi periodici non ci stupirà, come non ci stupisce la varietà delle oscillazioni fisiche».21 Sono processi di questo tipo a fornire la base per la rappresentazione di una «stabilità temporale fisiologica», cioè per rappresentare le sensazioni temporali come qualcosa di stabile, che si ripete costantemente e in modo indipendente dalla qualità sensoriale specifica delle rappresentazioni sensoriali.

Lo spazio e il tempo della fisiologia e la «metrica» spazio-temporale

Nel suo livello fenomenologico, la teoria machiana si configura come una descrizione delle differenze fondamentali che sussistono fra spazio e tempo da un punto di vista fisiologico e da un punto di vista metrico. Nel caso dello spazio esse sono riconducibili alla omogeneità/non-omogeneità e alla infinità/non-infinità attribuite, rispettivamente, allo spazio geometrico o «concettuale» e allo spazio fisiologico. Mentre lo spazio della geometria euclidea ha «la stessa natura in tutti i luoghi e in tutte le direzioni» ed è «illimitato e infinito», lo spazio fisiologico non presenta tali caratteristiche. Richiamandosi ai risultati di ricerche sulla visione delle figure e forme corporee – ricerche iniziate con il già menzionato lavoro del 186122 e poi confluite in Die Analyse der Empfindungen – Mach sottolinea come le evidenze fattuali relative a tali modalità della visione fisiologica confermino la non-omogeneità delle sensazioni che concorrono alla formazione dello spazio visivo.23 In esso la definizione delle differenti posizioni spaziali – «sopra», «sotto, «vicino», «lontano» – avviene attraverso sensazioni che possono essere assai differenti da un punto di vista qualitativo. Lo spazio visivo inoltre ci offre esempi di oggetti che, a differenza di quelli geometrici, non si presentano affatto «rigidi», ma sono soggetti a continue deformazioni, in conseguenza delle caratteristiche qualitative delle sensazioni spaziali.24 La tesi di Mach è che la non-omogeneità dello spazio fisiologico e, in particolare, di quello visivo riguardi sia la definizione delle posizioni spaziali, sia degli oggetti che sono in esso collocati. Lo spazio visivo, in quanto dipendente dalle differenze qualitative delle sensazioni spaziali, non è di per sé in grado di offrire una nozione invariante e omogenea di posizione spaziale e di corpo.25 La differenza qualitativa delle sensazioni spaziali determina l’impossibilità, per lo spazio fisiologico, di risultare omogeneo e infinito e, su questa base, di poter offrire criteri di tipo quantitativo per la distinzione dei luoghi e delle distanze.26

Ferme restando le differenziazioni nel grado di sensibilità spaziale caratteristico di ogni organo sensoriale, Mach fa propria la tesi di James secondo cui «ogni sensazione ha un implicito carattere di spazialità».27 La stessa sensazione sonora, che pure può essere caratterizzata come un esempio di sensazione aspaziale (unidimensionale), non sembra del tutto esente da implicazioni di carattere spaziale, dal momento che l’altezza sonora può essere fatta corrispondere a differenti dimensioni volumetriche e che la fonte sonora risulta suscettibile di localizzazione. Basandosi su ricerche relative alle sensazioni di suono che, già affrontate negli anni dell’insegnamento presso l’Università di Graz,28 sono contenute anche in Die Analyse der Empfindungen,29 Mach precisa, ad esempio, che «alle note più basse corrisponde un volume maggiore rispetto alle note più alte» e che è possibile stabilire una qualche analogia fra «vedere binoculare» e «udire biaculare», osservando anche che sono soprattutto i toni alti a consentire i processi di localizzazione all’interno dello «spazio acustico».30

In ogni caso, ferme restando le differenze fra le sensazioni spaziali dei vari organi sensoriali, il risultato fondamentale cui perviene il livello fenomenologico della teoria machiana consiste nel fatto che fra spazio fisiologico e spazio geometrico sussistono soltanto «poche concordanze». Esse sono riconducibili alla comune proprietà della tridimensionalità (entrambi sono esempi di «varietà tridimensionali») e al fatto che entrambi possono essere «immaginati» come continui, ma non è possibile attribuire a essi la continuità come proprietà che inerisca loro in modo reale.31

Le rilevanti differenze che sussistono fra spazio fisiologico e spazio metrico devono essere spiegate tenendo conto del fondamento biologico delle sensazioni spaziali, dal momento che lo spazio fisiologico si è costituito come risposta a stimoli derivanti dall’ambiente. Il «significato biologico» dello spazio fisiologico, il fatto che esso sia correlato a specifici bisogni di carattere adattivo, rende conto del suo carattere anisotropo e finito. La finitezza dello spazio fisiologico e la differenziazione qualitativa delle regioni spaziali in esso contenute sono funzionali alle strategie adattive di un organismo vivente che, attraverso i suoi differenti organi sensoriali, deve orientarsi in modo efficace, interagendo con un ambiente spazialmente delimitato.32

In modo analogo a quanto accade per lo spazio, anche la fenomenologia del tempo consiste nell’analisi di alcune differenze fondamentali che intercorrono fra tempo fisiologico e tempo metrico. Di particolare rilievo è il fatto che la teoria machiana ponga in evidenza – con risultati in parte concordanti con quelli della riflessione bergsoniana e jamesiana sulla natura del «tempo interiore» – che l’«intuizione temporale» si presenta non già come una successione di istanti omogenei, ma come un flusso di fenomeni psichici, la cui «durata» varia in funzione del contenuto della sensazione. Se il tempo metrico si presenta come una successione di intervalli temporali omogenei, nel tempo fisiologico gli intervalli minimali non sono mai rigorosamente istantanei, ma la loro durata risulta variabile in ragione dell’influenza su di essi esercitata dalla memoria del passato e dall’attesa del futuro. Nel tempo fisiologico passato e futuro sono dimensioni che intervengono continuamente a integrare l’intervallo temporale «presente», modificandone il carattere qualitativo e determinandone la durata.

Alla nostra intuizione del tempo il presente non appare come un punto di tempo – che naturalmente dovrebbe essere privo di contenuto – ma come una sezione di tempo di durata considerevole, con limiti variabili difficili da determinare, cancellabili e anche spostabili caso per caso. La intuizione temporale è confinata a questo. Essa viene integrata, in modo assolutamente impercettibile, dal ricordo del passato, e dal futuro prefigurato nella fantasia, che appaiono entrambi in una prospettiva temporale assai abbreviata.33

Come lo spazio fisiologico, anche la sensazione temporale presenta quindi un limitato numero di «concordanze» con il tempo metrico che, a giudizio di Mach, sono riconducibili alle proprietà della continuità e della direzionalità.34 Nonostante il limitato numero di concordanze fra spazio fisiologico e spazio metrico e fra tempo fisiologico e tempo metrico, è tuttavia convinzione di Mach che nella fisiologia dello spazio e del tempo, in quanto livello «basico» della teoria, debbano essere individuati i fondamenti necessari, ancorché non sufficienti, della metrica spaziale e temporale. Come abbiamo già ricordato infatti la teoria machiana dello spazio e del tempo prevede, accanto a una descrizione fenomenologica delle differenze e delle analogie fra spazio-tempo fisiologico e spazio-tempo metrico, lo sviluppo di una indagine psicologico-genetica, la cui finalità è quella di chiarire i processi di formazione dei concetti metrici di spazio e di tempo a partire dalla rispettiva base fisiologica.

La teoria dello spazio e il problema dell’«origine della geometria»

Il tentativo di teorizzazione compiuto da Mach, caratterizzato in modo specifico dall’interesse per una descrizione fenomenologica delle differenti forme della rappresentazione spaziale (e temporale), non costituisce certo un caso isolato nell’ambito della cultura filosofico-scientifica ottocentesca. Al contrario, esso affronta un tema che è stato al centro della ricerca fisiologica della seconda metà dell’Ottocento e che sarà oggetto di particolare attenzione da parte di alcune correnti della «filosofia scientifica» dei primi decenni del Novecento. Nel primo caso, il riferimento d’obbligo è alla polemica intercorsa fra i due maggiori esponenti della fisiologia ottocentesca, Hermann von Helmholtz e Hering, riguardo alla natura della rappresentazione dello spazio visivo, polemica che, caratterizzata dall’«empirismo» di Helmholtz e dal «nativismo» di Hering, costituisce il referente immediato delle ricerche machiane.35 Nel secondo caso, è sufficiente ricordare che al problema dello spazio e del tempo dedicheranno ampie riflessioni non soltanto alcuni fra i più autorevoli esponenti del neopositivismo – da Moritz Schlick36 a Rudolf Carnap –,37 a Hans Reichenbach38 ma anche una figura di primo piano del neokantismo marburghese come Ernst Cassirer.39

Non va dimenticato inoltre che le teorizzazioni machiane mostrano alcuni elementi di affinità con le indagini affrontate dal «giovane» Husserl, indagini che erano confluite nel cosiddetto Raumbuch,40 che può essere considerato la prima delineazione di una «fenomenologia dello spazio». Nel progetto husserliano del Raumbuch – che avrebbe dovuto costituire una parte della seconda sezione, mai pubblicata, della Philosophie der Arithmetik – era già ben individuabile una tesi, che poi sarebbe stata oggetto di continue nuove riformulazioni, nel corso del tormentato processo che condurrà Husserl a una fondazione metodologica della nuova «scienza fenomenologica». Si tratta dell’assunto secondo cui l’analisi fenomenologica dello spazio geometrico deve necessariamente presentare un carattere «genetico», sia pure secondo una nozione di «genesi» che Husserl, con il maturare della prospettiva fenomenologica, intenderà in termini rigorosamente non psicologistici. Non potendo affrontare un esame analitico del rapporto fra Mach e Husserl per quanto concerne la teoria dello spazio e del tempo, né discutere in modo più specifico l’influenza che le riflessioni machiane possono avere esercitato sulla «fenomenologia dello spazio» delineata da Husserl nel Raumbuch e, in seguito, in Ding und Raum del 1907, ci limitiamo a ricordare che anche il fondatore della fenomenologia, il quale, già nel «periodo di Halle», era stato attento lettore dell’Analisi delle sensazioni,41 prospettava nel Raumbuch una duplice direzione per quella che ancora era chiamata «analisi psicologica della rappresentazione spaziale». Quest’ultima, infatti, può essere sviluppata sia in quanto analisi descrittiva, sia nei termini di una indagine di carattere genetico.42

Un primo tratto caratteristico dell’analisi psicologico-genetica del concetto di spazio geometrico impostata da Mach è costituito dal fatto che in essa assume un rilievo centrale la nozione di «corpo fisico». L’analisi del processo di formazione dello spazio geometrico non può prescindere da una considerazione dei modi in cui le «cose» si manifestano nella nostra esperienza prescientifica.43 Questa particolare direzione metodologica rinvia a un presupposto di carattere scientifico, che riguarda la natura della rappresentazione spaziale e che si fonda su alcuni risultati della ricerca psicologico-empirica, ai quali lo stesso Mach aveva contribuito. Ci riferiamo all’idea secondo la quale lo spazio intuitivo si presenta come una proprietà intrinseca della sensazione, inestricabilmente correlata ad alcune specifiche qualità sensoriali. Come è noto, nell’ambito della stessa scuola brentaniana, ad opera di filosofi-psicologi come Carl Stumpf44 si era affermata, in aperta polemica contro l’impostazione della Estetica trascendentale kantiana, la tesi secondo la quale lo spazio si presenta come un «contenuto positivo» (positiver Inhalt) interno alla sensazione e strettamente connesso ad altre qualità sensoriali come il colore.45 Polemizzando esplicitamente contro la distinzione kantiana fra materia e forma della percezione sensibile, Stumpf ne affermava l’insostenibilità dal punto di vista della psicologia empirica, le cui ricerche attesterebbero, invece, che lo spazio si presenta come un «contenuto parziale», «immanente» alla stessa percezione.46 Ad analoghi risultati era pervenuto lo stesso Mach il quale, in Die Analyse der Empfindungen, dopo avere suddiviso le «sensazioni visive» in «sensazioni di colore» e «sensazioni di spazio», affermava che queste due ultime possono essere rappresentate come «distinte», ma non possono essere «separate fra di loro».47 Se dunque, anche per Mach,48 lo spazio intuitivo si presenta come un contenuto immanente della nostra percezione sensibile dei corpi, il riferimento a quest’ultima dovrà caratterizzare in modo determinante l’indagine sulla genesi dello spazio geometrico.

Fin dalle prime pagine del capitolo dedicato all’argomento – dal titolo «psicologia e sviluppo naturale della geometria» – Mach tiene infatti a precisare che non solo lo spazio geometrico si basa sul sistema fisiologico delle sensazioni, ma che l’immagine spaziale del mondo, prima nella esperienza prescientifica e poi nella teorizzazione scientifica della geometria, presuppone la «relazione tra i corpi», che si configura innanzitutto come relazione fra le parti del «corpo proprio» dell’«animale» e gli oggetti fisici presenti nel mondo-ambiente.

Come non ci sarebbe termologia senza sensazioni di calore, neppure ci sarebbe geometria senza sensazioni spaziali. Solo che termologia e geometria hanno bisogno anche delle esperienze relative ai corpi, entrambe cioè debbono andare oltre l’angustia del campo sensoriale, che costituisce il loro fondamento vero e proprio.49

Pur fondandosi sul sistema fisiologico delle sensazioni, la rappresentazione geometrica dello spazio si forma anche attraverso l’esperienza di corpi fisici, la quale sembra presentare due implicazioni, che sono di immediata rilevanza per l’«origine della geometria». Esse sono già osservabili nella esperienza prescientifica della realtà corporea e sono costituite: 1) da una prima classificazione degli oggetti secondo alcune caratteristiche «forme tipiche», classificazione che, nella esperienza prescientifica, riveste essenzialmente una funzione pratico-operativa; 2) dalla attribuzione ai corpi, già in quella che Mach chiama «esperienza fisica rudimentale», di una certa «stabilità», cioè dalla tendenza a rappresentare il corpo fisico come qualcosa di invariante rispetto alle traslazioni spaziali. Nel primo caso Mach intende sottolineare che la classificazione geometrica delle figure spaziali si fonda, oltre che sul sistema delle sensazioni, su un sistema «protogeometrico», che «l’uomo impara a conoscere dal commercio con l’ambiente» e che è costituito da forme «già inequivocabilmente caratterizzate sotto il profilo puramente fisiologico». Nel secondo caso, l’analisi machiana pone in evidenza come la «protogeometria» includa la proprietà della «stabilità» o «sostanzialità» spaziale, che sta a fondamento della geometria in quanto sistema di relazioni fra corpi «rigidi».50

Nell’attribuire un particolare rilievo al ruolo svolto dall’esperienza della «cosa» nella formazione dello spazio geometrico Mach offre molti esempi di come tale esperienza influenzi la «protogeometria» di cui si avvale la relazione prescientifica con il mondo. All’interno di quello che Husserl avrebbe poi chiamato il «mondo della vita», comprendente l’insieme delle prassi vitali che ci pongono in relazione con gli oggetti, accade che l’esperienza di alcune «proprietà materiali» dei corpi renda possibile una prima definizione di proprietà e relazioni, quali ad esempio il volume, la distanza fra corpi, la «stima delle aree», che poi saranno oggetto di una sistemazione rigorosa nella scienza geometrica.51

La geometria offre così conferma del rapporto di continuità che, a giudizio di Mach, sussiste in generale fra scienza e senso comune, poiché tanto la conoscenza scientifica quanto il «pensiero comune» si originano da «bisogni» che insorgono nella relazione adattiva dell’uomo con l’ambiente e sono entrambi riconducibili a una comune prospettiva di tipo evoluzionistico, il cui principio guida è il già menzionato «principio di economia».52

Origine della geometria e processi di idealizzazione

Se, con il richiamo al radicamento nella esperienza dei corpi fisici, la discussione machiana intorno alla «origine della geometria» si mostra fortemente debitrice nei confronti della tradizione empiristica, è altrettanto vero che proprio dalle analisi psicologico-genetiche – contenute sia in Die Analyse der Empfindungen che in Erkenntnis und Irrtum – emerge la peculiarità della teorizzazione machiana, nella quale la chiara affermazione della origine empirica dello spazio geometrico coesiste con l’esplicito richiamo alla funzione svolta dai processi di idealizzazione, che sono determinanti nel rendere possibile la compiuta costituzione dello spazio geometrico.

A dispetto delle ricorrenti affermazioni a proposito dell’origine della geometria dallo spazio fisiologico e dall’esperienza dei corpi fisici, la posizione di Mach non appare come un esempio di empirismo «ingenuo» o radicale, dal momento che in essa è presente una chiara consapevolezza del ruolo essenziale che, nella formazione dei concetti geometrici, è svolto dal processo di idealizzazione e da quello che viene chiamato «esperimento mentale geometrico». Proprio l’intera discussione del problema dell’origine della geometria mostra l’effettiva complessità dell’empirismo machiano. Di un empirismo cioè che non disconosce affatto l’importanza che assumono, nella geometria come in ogni altra scienza, processi di elaborazione concettuale per il cui tramite le esperienze relative a misurazioni attraverso corpi vengono generalizzate e riferite a «situazioni ideali».53 Se è vero che «le proposizioni base della geometria sono tolte dall’esperienza fisica», dal momento che l’intuizione spaziale ha carattere qualitativo e non è di per sé in grado di offrire esperienze metriche, è altrettanto vero che la individuazione di «elementi metrici interdipendenti», che intervengono quindi in differenti costruzioni geometriche, può avvenire soltanto ricorrendo all’«esperimento mentale geometrico».54

Per quanto le pagine di Erkenntnis und Irrtum non contengano una tematizzazione esplicita del significato logico dei processi di idealizzazione, gli esempi offerti in proposito autorizzano ad affermare che per Mach essi consistano in procedimenti nei quali vengono presi in considerazione particolari valori-limite di grandezze date. Fra gli esempi richiamati il più illuminante è quello che riguarda la simmetria come proprietà della retta e del piano. Fermo restando che lo stato della ricerca del tempo, alla quale lo stesso Mach aveva contribuito, autorizzava a parlare di una «simmetria fisiologica», cioè a sostenere che, in particolare, il nostro apparato visivo è in grado di offrirci rappresentazioni intuitive delle relazioni simmetriche fra figure o oggetti che compaiono nel nostro campo sensoriale, rimane il fatto che la determinazione geometrica delle proprietà simmetriche richiede ulteriori procedimenti. Nel caso particolare della retta e del piano, la simmetria viene definita in riferimento a un «minimo assoluto rispettivamente di lunghezza e di superficie», cioè a un punto-limite determinato in modo univoco.55

È inoltre di particolare rilievo il fatto che l’analisi machiana prenda in considerazione il ruolo svolto dalla facoltà immaginativa nei processi di idealizzazione.56 Richiamandosi alle riflessioni di Kristian Kroman,57 Mach pone in evidenza come nel procedimento attraverso il quale, a partire da una «scelta», sempre in parte arbitraria, di particolari figure geometriche «fondamentali» giungiamo alla definizione di proposizioni generali, sia implicito il ricorso alla capacità di sottoporre tali figure a una «variazione» per via immaginativa. La generalizzazione di proposizioni geometriche la cui validità, ad esempio, è originariamente limitata ai triangoli è resa possibile dal fatto che «noi variando rapidamente la figura nel pensiero, le facciamo assumere tutte le forme possibili convincendoci così che la stessa inferenza è ammissibile per tutti i casi particolari».58

In Mach è ben presente, accanto al richiamo ai processi di idealizzazione, un chiaro riconoscimento del ruolo assunto dalla variazione immaginativa nella elaborazione dei concetti geometrici, anche se, in parziale dissenso dalle posizioni di Kroman, il fisico austriaco è propenso a sottolineare il carattere comunitario e intersoggettivo dell’impresa scientifica, precisando dunque che il reperimento di «tutte le forme possibili» attraverso la variazione immaginativa di una figura geometrica esemplare non è e non può essere quasi mai l’impresa di un singolo ricercatore, ma il risultato di un «lavoro collettivo», che coinvolge più generazioni di scienziati.59 L’epistemologia machiana, che interagisce strettamente con i «fatti» della storia della scienza, non può accogliere la pur feconda idea della variazione immaginativa come una intuizione immediata, attribuibile a un singolo individuo.

L’idea che in pochi minuti, con sillogismi felicemente ordinati, si possa catturare per sempre una nuova prospettiva di conoscenza non è sostenibile se si osservano attentamente i fatti. Non è vera né per l’allievo o per il ricercatore singoli, né per un popolo o l’umanità; né per la geometria né per qualsiasi altra scienza.60

Lo spazio e il tempo della fisica

Nel tentativo di attribuire un significato epistemologico alle coordinate spazio-temporali in uso nella fisica matematica Mach propone un’analisi del tempo e dello spazio che presuppone da un lato la già menzionata teoria degli elementi e, dall’altro, i risultati cui il fisico austriaco era pervenuto sviluppando, nella Meccanica, la celebre analisi critica della teoria newtoniana dello spazio e del tempo come «assoluti». Per quanto riguarda il primo dei presupposti, l’indagine machiana, muovendo dall’assunto generale della Elementenlehre secondo il quale la realtà è costituita da un insieme di dipendenze funzionali fra elementi ontologicamente neutrali, individua nello spazio e nel tempo della fisica nient’altro che tipi particolari di «interdipendenze fra elementi fisici».61 Per quanto concerne il secondo presupposto, le pagine di Erkenntnis und Irrtum richiamando, invero in forma assai sintetica, i risultati cui era pervenuta l’analisi della Meccanica,62 ribadiscono l’insostenibilità della nozione dello spazio e del tempo proposta da Newton, secondo il quale essi sarebbero «qualcosa di iperfisico», presentandosi come «variabili originarie indipendenti in base alle quali si indirizza l’intero universo, che ne è governato».63 Se si esclude un fugace riferimento a quanto l’ipotesi newtoniana dell’azione a distanza possa avere influito sulla definizione dello spazio e del tempo come coordinate «autonome» e «incorporee» per la descrizione dei fenomeni meccanici, le riflessioni contenute in Erkenntnis und Irrtum ben poco aggiungono alle conclusioni raggiunte nell’opera del 1883. L’interesse delle pagine di Conoscenza ed Errore risiede nel fatto che in esse la critica degli «assoluti» newtoniani si inserisce in una concezione relazionale dello spazio e del tempo, che ha come presupposto la teoria degli elementi. E ciò nel senso che, come già abbiamo ricordato, spazio e tempo vengono presentati come casi particolari di interdipendenze fra elementi, ponendo in tal modo le basi per una «intelligenza fisica di tempo e spazio», ovvero per «una comprensione che parta dai fatti fisici più elementari». L’ipotesi generale che sta alla base della Elementenlehre consente a Mach di proporre una visione olistica del mondo fisico, il cui fondamento non è dato dal riferimento allo spazio e al tempo intesi come coordinate assolute, ma dal fatto che il mondo si presenta come un insieme di fenomeni interconnessi e che tempo e spazio altro non sono che le forme di tali connessioni. «Il mondo resta ugualmente una totalità, se solo nessun elemento è isolato, anche se tutte le parti non sono connesse in modo immediato, ma attraverso un intermediario».64

In questa prospettiva, le nozioni fisiche di tempo e di spazio si presentano, rispettivamente, come esempi di dipendenza diretta e indiretta fra fenomeni fisici. Un caso di dipendenza temporale «pura», nella quale cioè si faccia astrazione dalle coordinate spaziali, può essere quello costituito dall’«esempio fittizio» di tre masse uguali, dotate dello stesso calore specifico, fra le quali sussistano relazioni spaziali identiche. Immaginando di assegnare alle masse temperature diseguali e misurando le variazioni di temperatura conseguenti al processo di conduzione termica, la «dipendenza temporale» non esprime altro che le relazioni fra le variazioni di temperatura rispetto a un certo sistema di corpi, assunto come termine di riferimento per la misura del tempo.65 Se immaginiamo di variare l’esempio iniziale studiando il processo di conduzione termica in riferimento a quattro masse distribuite ad anello, otteniamo un caso, ancora molto semplice, in cui le variazioni di temperatura sono influenzate non soltanto dalla dipendenza temporale, ma anche dalle diverse relazioni spaziali fra i corpi.66

Sulla base degli «esperimenti mentali» che abbiamo sinteticamente descritto67 Mach ritiene di poter individuare alcune caratteristiche distintive dei concetti fisici di tempo e di spazio. Per quanto riguarda il tempo, Mach sottolinea: 1) la convenzionalità dei sistemi di riferimento per la determinazione numerica delle coordinate temporali; 2) il carattere unidirezionale della dipendenza temporale (nell’esempio considerato, le differenze fra i valori delle temperature tendono a diminuire), tanto che anche nei fenomeni fisici di carattere periodico sono sempre presenti «componenti non reversibili»; 3) il fatto che la determinazione delle coordinate temporali consiste nella possibilità di sottoporre a misura variazioni simultanee relative a differenti sistemi fisici.68 Per quanto riguarda lo spazio, Mach pone in evidenza che: 1) nelle relazioni spaziali si manifesta la dipendenza indiretta o mediata fra fenomeni fisici;69 2) lo spazio fisico, a differenza di quello puramente geometrico, non risulta rigorosamente isotropo, e il presupposto della equivalenza delle dimensioni vale in funzione dei fenomeni fisici considerati; 3) il carattere potenzialmente anisotropo dello spazio fisico accomuna quest’ultimo allo spazio fisiologico e autorizza ad ammettere una connessione profonda fra «l’ambiente fisico e la nostra costituzione fisiologica».70 Più in generale, spazio e tempo sono, da un punto di vista fisico, interpretabili a partire della teoria degli elementi: essi sono infatti due tipi particolari, strettamente interconnessi, di relazioni di dipendenza funzionale fra stati-elementi, che figurano come variabili della funzione.

Osservazioni conclusive

La teoria dello spazio e del tempo delineata da Mach in Conoscenza ed Errore è parte, come già abbiamo osservato, di un ampio dibattito che ha interessato la cultura filosofico-scientifica otto-novecentesca, e che ha esercitato una influenza, la cui valutazione eccede comunque i limiti del presente lavoro, sia in ambito strettamente scientifico che filosofico. Nel primo caso, è sufficiente ricordare l’importanza che la relazione di simultaneità assume nella concezione einsteiniana del tempo. Il contributo machiano alla definizione dei concetti fisici di spazio e di tempo costituisce un aspetto, certamente non secondario, di una questione – quella del rapporto di Einstein con Mach – ancora ampiamente dibattuta e comunque non riducibile, almeno per alcuni interpreti, ai contenuti empiristico-operazionali della epistemologia machiana.71 Nel secondo caso, è degno di nota il fatto che un filosofo particolarmente attento agli sviluppi della scienza come Cassirer in più di una occasione abbia fatto riferimento alle riflessioni machiane, a voler confermare come, anche all’interno di una prospettiva rigorosamente empiristica, ben diversa, per più di un motivo, dal proprio «costruttivismo trascendentale», fosse comunque maturata l’idea secondo la quale lo studio delle nozioni di spazio e di tempo non potesse che avvenire muovendo dalla presa d’atto della pluralità di significati in essi impliciti.72 Per Cassirer, come per Mach, lo spazio e il tempo «si dicono in molti modi» e, per l’autore di Erkenntnis und Irrtum, la «plurivocità» dello spazio e del tempo si manifesta soprattutto nei termini di una distinzione fra significato fisiologico e significato fisico-geometrico.

D’altra parte, proprio il richiamo a Cassirer consente di porre l’accento, in via conclusiva, su di un tratto caratteristico della teoria machiana, il cui risultato non consiste nella pura e semplice constatazione della irriducibile molteplicità dei significati dello spazio e del tempo, nella presa d’atto – per esprimersi in termini cassireriani – della pluralità dei modi secondo i quali le diverse «forme simboliche» elaborano una propria «immagine» delle relazioni spazio-temporali. Muovendo da una prospettiva empiristica e fortemente radicata in una concezione evolutiva della conoscenza umana, la teoria machiana poggia sulla convinzione secondo la quale spazio e tempo sono innanzitutto sistemi sensoriali di orientamento, che hanno svolto e svolgono una funzione fondamentale nei nostri processi di adattamento. Essa si configura soprattutto come una genealogia dello spazio e del tempo dalla quale risulta che tanto lo spazio e il tempo geometrico quanto quello della fisica si presentano come elaborazioni concettuali che, sebbene siano anche il risultato di processi di idealizzazione, dipendono dalla fisiologia del nostro apparato sensoriale e dalle relazioni adattive di quest’ultimo con l’ambiente. E proprio tale radicamento biologico è ciò che costituisce la specifica realtà dello spazio e del tempo. Se quelle della geometria e della stessa fisica appaiono come costruzioni concettuali alle quali non sono estranee stipulazioni di tipo convenzionale, tanto che – nel già menzionato contributo del 1866 –73 Mach giungeva a ipotizzare la possibilità di una formulazione delle leggi fisiche che prescindesse dalle coordinate spazio-temporali, rimane il fatto che, a suo giudizio, spazio e tempo possiedono una indiscutibile realtà dal punto di vista biologico e fisiologico. Del resto, proprio nella parte conclusiva del capitolo di Erkenntnis und Irrtum dedicato ai concetti fisici di spazio e di tempo Mach ribadiva che «l’intuizione dello spazio e quella del tempo costituiscono le basi più importanti della nostra interpretazione sensibile del mondo, e in quanto tali non sono eliminabili».74


  1. Cfr. ad esempio E. Mach, Die ökonomische Natur der physikalischen Forschung, in Id., Populär-Wissenschaftliche Vorlesungen, Ernst Mach Studienausgabe, vol. 4, a cura di E. Nemeth e F. Stadler, Berlin, Xenomoi, 2014, pp. 181-202, trad. it. a cura di M. Debernardi, in E. Mach, L’evoluzione della scienza. Nove “Lezioni Popolari”, Milano, Melquíades, 2010, pp. 177-194. ↩︎

  2. Cfr. E. Banks, Ernst Mach’s World Elements: A Study in Natural Philosophy, Dordrecht, Springer, 2003. ↩︎

  3. Si veda in proposito W.W. Swoboda, Physik, Physiologie und Psychophysik. Die Wurzeln von Ernst Machs Empiriokritizismus, in Ernst Mach-Werk und Wirkung, a cura di R. Haller e F. Stadler, Wien, Hölder-Pichler-Tempsky, 1988, pp. 358-362. ↩︎

  4. E. Mach, Untersuchungen über den Zeitsinn des Ohres, «Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe», 51, 1865, pp. 133-150. ↩︎

  5. E. Mach, Über das Sehen von Lagen und Winkeln duch die Bewegung des Auges, «Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe», 43, 1861, pp. 215-224. ↩︎

  6. Per un’analisi dei contributi machiani cfr. R. Staley, Sensory Studies, or when physics was psychophysics: Ernst Mach and physics between physiology and psychology, 1860-1871, «History of Science», 59, 2021, pp. 103-107. ↩︎

  7. Cfr. E. Mach, Bemerkungen über die Entwicklung der Raumvorstellungen, «Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik», 49, 1866, pp. 227-228, 230-231. ↩︎

  8. Cfr. F. Stadler, Only a Philosophical “Holiday Sportsman”? Ernst Mach as a Scientist Transgressing the Disciplinary Boundaries, in Ernst Mach. Life, Work, Influence, a cura di F. Stadler, Wien, Springer, 2019, pp. 8-9. ↩︎

  9. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum. Skizzen zur Psychologie der Forschung (1905), Ernst Mach Studienausgabe, vol. 2, a cura di E. Nemeth e F. Stadler, Berlin, Xenomoi, 2011, p. 445, trad. it. Conoscenza ed Errore, a cura di P. Parrini, Milano, Mimesis, 2017, p. 429. Cfr. E. Mach, Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen (1886), Ernst Mach Studienausgabe, vol. 1, a cura di G. Wolters, Berlin, Xenomoi, 2008, pp. 317-318, trad. it. a cura di L. Sosio, L’analisi delle sensazioni e il rapporto fra fisico e psichico, Milano, Feltrinelli-Bocca, 1975, p. 297. ↩︎

  10. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., p. 433, trad. it., p. 419. ↩︎

  11. Cfr. ibidem, p. 347, trad. it., p. 345. ↩︎

  12. Cfr. ibidem, p. 435, trad. it., p. 421. ↩︎

  13. Cfr. E. Mach, Zum physiologischen Verständnis der Begriffe (1910), in Id., Populär-Wissenschaftliche Vorlesungen, cit., p. 369. Pur ammettendo l’esistenza di «istinti innati», sia negli uomini che negli animali, Mach tiene a precisare, in più di una occasione, che: 1) non è possibile istituire una distinzione netta fra comportamenti innati e acquisiti; 2) che gli «istinti innati» sono suscettibili di essere modificati in relazione alle circostanze ambientali e in conseguenza delle esperienze conservate nella memoria; 3) che quanto più l’animale è semplice, tanto più ampia sarà la presenza di comportamenti innati. Cfr. ad esempio E. Mach, Werden Vorstellungen, Gedanken vererbt? (1910), in Id., Populär-Wissenschaftliche Vorlesungen, cit., pp. 377-379, trad. it. a cura di M. Debernardi, in E. Mach, L’evoluzione della scienza, cit., pp. 231-233; E. Mach, Leben und Erkennen (1906), in Id., Populär-Wissenschaftliche Vorlesungen, cit., p. 398, trad. it., p. 219. Sul rapporto di Mach con le teorie fisiologiche di Hering, che di Mach era stato collega negli anni dell’insegnamento praghese, cfr. E. Banks, Ernst Mach’s World Elements, cit., pp. 75-76. ↩︎

  14. Cfr. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., p. 435, trad. it., pp. 420-421. ↩︎

  15. Ibidem, p. 352, trad. it., p. 349. ↩︎

  16. Ibidem, p. 436, trad. it., p. 421. ↩︎

  17. Ibidem ↩︎

  18. Ibidem, p. 442, trad. it., p. 426. ↩︎

  19. Cfr. ibidem, p. 437, trad. it., p. 422. ↩︎

  20. Cfr. ibidem, p. 439, trad. it., p. 424. ↩︎

  21. Ibidem, pp. 439-440, trad. it., p. 424. ↩︎

  22. Cfr. nota 5. ↩︎

  23. Cfr. E. Mach, Die Analyse der Empfindungen, cit., pp. 108-112, 120-121, trad. it., pp. 113-117, 124-125, ove Mach pone a confronto le relazioni di uguaglianza, similitudine e simmetria fra figure, nella rispettiva accezione geometrica e fisiologica. La conclusione generale cui perviene Mach è che la relazione di tipo fisiologico dipende, oltre che dalle condizioni geometriche, anche dall’orientamento delle figure. Così, nel caso della similitudine fisiologico-ottica, due figure risultano simili se esse, oltre a presentare un rapporto di proporzionalità costante fra tutti i lati omologhi, possiedono anche un uguale orientamento spaziale. ↩︎

  24. Cfr. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., p. 347, trad. it., p. 345. ↩︎

  25. Cfr. ibidem, p. 348, trad. it., pp. 345-346. Cfr. E. Mach, Die Analyse der Empfindungen, cit., p. 176, trad. it., p. 172. ↩︎

  26. Cfr. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., p. 347, trad. it., p. 345. ↩︎

  27. Ibidem, p. 351, trad. it., p. 348. Anisotropia e disomogeneità caratterizzano anche lo spazio tattile: anch’esso, come quello visivo, specifica le direzioni spaziali fondamentali in modo diseguale. Cfr. in proposito ibidem, pp. 349-350, trad. it., pp. 346-348. ↩︎

  28. E. Mach, Bemerkungen über den Raumsinn des Ohres, «Annalen der Physik», 126, 1865, pp. 331-333. Nel suo breve contributo Mach osservava che, poiché il «timbro» (Klangfarbe) di un suono è influenzato dalla «distanza» della fonte sonora, sarà anche possibile stimare, sulla base del timbro, la posizione nella quale si trova una certa fonte sonora, potendo quindi attribuire, anche all’orecchio, una forma specifica di «prospettiva aerea» (Luftperspektive) (p. 332). ↩︎

  29. Cfr. E. Mach, Die Analyse der Empfindungen, p. 249, trad. it., p. 236. ↩︎

  30. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., p. 351, trad. it., p. 349. ↩︎

  31. Ibidem, p. 353, trad. it., p. 350. ↩︎

  32. Cfr. ibidem, p. 356, trad. it., pp. 352-353. ↩︎

  33. Ibidem, p. 434, trad. it., p. 420. ↩︎

  34. Cfr. Ibidem↩︎

  35. Si veda in proposito K. Robering, Ernst Mach’s Geometry of Solids, in Ernst Mach. Life, Work, Influence, cit., pp. 473-475. ↩︎

  36. M. Schlick, Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik. Zur Einführung in das Verständnis der allgemeinen Relativitätstheorie, Berlin-Heidelberg, Springer, 1917. ↩︎

  37. R. Carnap, Der Raum. Ein Beitrag zur Wissenschaftslehre, Berlin, Reuther & Reichard, 1922. ↩︎

  38. H. Reichenbach, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, Berlin und Leipzig, W. De Gruyter, 1928. ↩︎

  39. Cfr. ad esempio E. Cassirer, Substanzbegriff und Funktionbegriff. Untersuchungen über die Grundfragen der Er-kenntniskritik (1910), in E. Cassirer, Gesammelte Werke, a cura di B. Recki, Meiner, Hamburg, 2000, vol. IX, pp. 309-316 e pp. 309-316, trad. it. a cura di E. Arnaud, Sostanza e Funzione, Firenze, La Nuova Italia, pp. 143-146 e pp. 379-388. Si veda in proposito M. Ferrari, La philosophie de l’espace chez Ernst Cassirer, «Revue de Métaphysique et de Morale», IV, 1992, pp. 455-477. ↩︎

  40. Per una introduzione ai temi fondamentali del contributo husserliano cfr. E. Caracciolo, Il problema dello spazio nel primo Husserl, «Rivista di filosofia», CIV, 2013, pp. 235-255. Cfr. inoltre R. Brisart, Les premières articulations du functionnement intentionnel: le projet d’un Raumbuch chez Husserl entre 1892 et 1894, «Philosophique», 34, 2007, pp. 259-272. ↩︎

  41. Negli anni dell’insegnamento presso l’Università di Gottinga, Husserl dedicò (nel semestre invernale 1904-1905 e nel semestre estivo 1911-12) alcune «esercitazioni filosofiche» all’opera machiana. Cfr. D. Fisette, The Reception of Ernst Mach in the School of Brentano, «Hungarian Philosophical Review», 69, 2018, p. 39 nota. Sul rapporto Mach-Husserl cfr. D. Fisette Phenomenology and Phenomenalism: Ernst Mach and the Genesis of Husserl’s phenomenology, «Axiomates», 22, 2012, pp. 53-74. ↩︎

  42. Cfr. E. Husserl, Philosophische Versuche über den Raum (1886-1901), Husserliana, vol. XXI, a cura di I. Strohmeyer, Studien zur Arithmetik und Geometrie. Texte aus dem Nachlass (1886-1901), The Hague/Boston/Lancaster, M. Nijhoff, 1983, p. 267, trad. it. a cura di V. Costa, Libro dello spazio, Milano, Guerini e Associati, 1996, pp. 62-63. ↩︎

  43. Cfr. in proposito K. Robering, Ernst Mach’s Geometry of Solids, cit., pp. 476-477. ↩︎

  44. Sul rapporto fra filosofia e indagine psicologica in Stumpf cfr. R. Martinelli, La filosofia di un outsider, Introduzione a C. Stumpf, La rinascita della filosofia. Saggi e conferenze, a cura di R. Martinelli, Macerata, Quodlibet, 2009, pp. xv-xx e, dello stesso autore, A Philosopher in the Lab. Carl Stumpf on Philosophy and Experimental Sciences, «Philosophia Scientiae», 19, 2015, n. 3, pp. 23-43. ↩︎

  45. C. Stumpf, Über den psychologischen Ursprung der Raumvorstellung, Leipzig, Hirzel, 1873, p. 30. ↩︎

  46. Cfr. C. Stumpf, Psychologie und Erkenntnistheorie, «Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften», 19, 1892, pp. 481-493, trad. it. a cura di R. Martinelli, in C. Stumpf, La rinascita della filosofia, cit., pp. 15-26. Sulla teoria stumpfiana dello spazio cfr. D. Pradelle, The Autonomy of the Sensible and the Desubjectification of the A Priori by Stumpf, in Philosophy from an Empirical Standpoint. Essays on Carl Stumpf, a cura di D. Fisette e R. Martinelli, Leiden/Boston, Brill Rodopi, 2015, pp. 229-262. ↩︎

  47. E. Mach, Die Analyse der Empfindungen, cit., p. 105, trad. it., p. 110. ↩︎

  48. Per un primo inquadramento del rapporto Stumpf-Mach cfr. D. Fisette, The Reception of Ernst Mach in the School of Brentano, cit., pp. 41-43. ↩︎

  49. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., p. 363, trad. it., p. 359. ↩︎

  50. Ibidem, pp. 364-365, trad. it., p. 360. ↩︎

  51. Ibidem, pp. 368-370, trad. it., pp. 363-365. ↩︎

  52. Cfr. Ibidem, cit., pp. 381-382, trad. it., pp. 374-375. ↩︎

  53. Ibidem, pp. 391-392, trad. it., p. 383. ↩︎

  54. Ibidem, pp. 392-393, trad. it., p. 384 e cfr. p. 394, trad. it., p. 385. ↩︎

  55. Ibidem, pp. 379-380, trad. it., pp. 372-373. ↩︎

  56. Per una discussione della funzione svolta dalla immaginazione nella epistemologia machiana cfr. R. Haller, Poetische Phantasie und Sparsamkeit. Ernst Mach als Wissenschaftstheoretiker, in Ernst Mach. Werk und Wirkung, cit., pp. 342-355. ↩︎

  57. K. Kroman, Unsere Naturerkenntnis. Beyträge zu einer Theorie der Mathematik und Physik, Kopenhagen, A.F. Höst & Sohn, 1883. Per un primo inquadramento della figura di Kroman, esponente di rilievo della filosofia danese fra Otto e Novecento, cfr. C.G. Heidegren, Positivism before Logical Positivism in Nordic Philosophy, in The Vienna Circle in the Nordic Countries. Networks and Transformations of Logical Empiricism, a cura di J. Manninen e F. Stadler, Dordrecht-Heidelberg-London-New York, Springer, 2010, pp. 91-104. ↩︎

  58. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., pp. 395-396, trad. it., p. 386. ↩︎

  59. Cfr. Ibidem, p. 396, trad. it., p. 387. ↩︎

  60. Ibidem, p. 397, trad. it. pp. 387-388. ↩︎

  61. Ibidem, p. 399, trad. it., p. 429. ↩︎

  62. Cfr. E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Historisch-kritisch dargestellt (1883), Ernst Mach Studienausgabe, vol. 3, a cura di G. Wolters e G. Hon, Berlin, Xenomoi, 2012, pp. 250-260, trad. it. a cura di A. D’Elia, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Torino, Bollati Boringhieri, 2008, pp. 240-248. Sulla critica machiana della teoria newtoniana dello spazio e del tempo si veda M. Bunge, Mach’s Critique of Newtonian Mechanics, in Ernst Mach - A Deeper Look: Documents and New Perspectives, a cura di J. Blackmore, Kluwer, Dordrecht, 1992, pp. 243-250. ↩︎

  63. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., p. 454, trad. it., p. 437. ↩︎

  64. Ibidem ↩︎

  65. Ibidem, pp. 445-446, trad. it., p. 430. ↩︎

  66. Cfr. Ibidem, pp. 448-450, trad. it., pp. 431-433. ↩︎

  67. Per una analisi degli «esperimenti mentali» machiani cfr. T.L. Kneupper, Mach’s Views on Physical Space and Time and Their Grounding in Perceptual Space and Time, in Ernst Mach. Life, Work, Influence, cit., pp. 436-439. ↩︎

  68. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., pp. 446-447, trad. it., pp. 430-431. ↩︎

  69. Ibidem, pp. 449-450, 453-454, trad. it., pp. 433, 436-437. ↩︎

  70. Ibidem, pp. 456-457, trad. it., pp. 439-440. ↩︎

  71. Fra le interpretazioni «tradizionali» del rapporto Mach-Einstein è da ricordare soprattutto quella dovuta a G. Holton, per il quale il fondatore della teoria della relatività sarebbe stato influenzato negli anni giovanili dall’empirismo e dal sensismo machiano, per poi avvicinarsi a una epistemologia di tipo realista, caratterizzata da una forte valorizzazione della componente teorico-astratta della indagine scientifica (G. Holton, Mach, Einstein and the Search for Reality, «Daedalus», 97, 1973, pp. 636-673). A quella di Holton si sono tuttavia affiancati nel tempo altri contributi interpretativi che, prendendo in vario modo le distanze dalla immagine consolidata di un Mach empirista e fenomenista tout court, sottolineano il debito einsteiniano anche verso altre componenti, di carattere teorico, della epistemologia machiana. Cfr. P.K. Feyerabend, Mach’s Theory of Research and Its Relation to Einstein, «Studies in History and Philosophy of Science», 15, 1984, pp. 1-22 e G. Wolters, Mach and Einstein, or, Clearing Troubled Waters in the History of Science, in Einstein and the Changing Worldviews of Physics, a cura di C. Lehner, J. Renn e M. Schemmel, Boston, Birkhäuser, 2012, soprattutto pp. 40-46. Per una discussione di queste differenti interpretazioni cfr. P. Parrini, Mach scienziato-filosofo, Introduzione a E. Mach, Conoscenza ed Errore, cit., pp. 15-27. ↩︎

  72. Cfr. ad esempio E. Cassirer, Substanzbegriff und Funktionbegriff, cit., pp. 112-113, trad. it. p. 144 e Id., Zur einsteinschen Relativitätstheorie. Erkenntnistheoretische Betrachtungen (1920), in E. Cassirer, Gesammelte Werke, a cura di B. Recki, Meiner, vol. X, 2001, p. 118, trad. it. a cura di G.A. De Toni, Sulla teoria della relatività di Einstein, Firenze, La Nuova Italia,1973, pp. 605-606. ↩︎

  73. Cfr. E. Mach, Bemerkungen über die Entwicklung der Raumvorstellungen, cit., pp. 231-232. ↩︎

  74. E. Mach, Erkenntnis und Irrtum, cit., p. 457, trad. it., p. 440. ↩︎