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Sergio Genovesi

Recensione a Luca Possati, L’inconsistenza del numero. Ipotesi sulla natura della computabilità

Recensione a Luca Possati, L’inconsistenza del numero. Ipotesi sulla natura della computabilità, Il Prato, Padova 2017.

Nel saggio L’inconsistenza del numero, pubblicato di recente dalla casa editrice “Il Prato”, Luca Possati si propone di elaborare una fenomenologia della computabilità basandosi sull’assunto che l’operazione logica dell’identità è interpretabile. Mettendo in discussione il principio di identità degli indiscernibili e introducendo la logica paraconsistente nel discorso sulla computazione, Possati prede di mira l’idea che la base di ogni calcolo e ragionamento risieda in un’operazione di uguaglianza basilare e univoca e apre la strada a una vera e propria ermeneutica del concetto di identità.

Il lavoro si presenta come un’elaborazione originale e per certi aspetti eterodossa di alcune tematiche controverse molto discusse nel dibattito filosofico attuale sia in ambito analitico che continentale. Da un lato è possibile notare una ripresa delle idee derridiane di différance, traccia e archiscrittura, così come un riferimento alla struttura originaria di differenza e ripetizione descritta da Deleuze e in generale al paradosso dell’iterazione infinita che riecheggia negli scritti di molti autori francesi contemporanei. Questo percorso tematico è stato in passato già ampiamente sviluppato dall’Autore nel saggio La ripetizione creatrice, dove viene trattato il tema dell’analogia in Derrida, Ricoeur e Melandri. Dall’altro lato Possati si distacca dalla tradizione francese e si serve – assieme ad altre fonti provenienti dal pensiero analitico e dalla filosofia della matematica – degli studi di Graham Priest e Francesco Berto sul dialetheism e la logica paraconsistente al fine di costruire un diverso fondamento teorico per la sua trattazione della contraddizione e del paradosso, riuscendo ad apportare nuovo materiale alla critica dell’identità classica intesa come fondamento del pensiero. Il risultato di questa operazione è una trattazione accurata che riesce a trasporre molte delle intuizioni fondamentali che hanno animato la decostruzione della metafisica sostanzialista nel corso del XX secolo sul piano di una fenomenologia del numero e della computazione, congedandosi da un certo lessico e da determinati topoi filosofici tipici del pensiero poststrutturalista francese e dando una diversa consistenza logica alle idee che lo hanno ispirato.

Ripercorriamo adesso nello specifico le principali tappe di questo lavoro. Come indicato dall’Autore stesso, il libro si divide in tre parti: anzitutto viene formulato un approccio ermeneutico alla questione dell’identità; in seguito è fornita una definizione dell’iterazione come trasgressione del principio di identità degli indiscernibili; infine si individua la radice logica del numero e della computazione nell’iterazione (p. 15). Come accennato in prima battuta, Possati mette in questione il principio di identità degli indiscernibili e il suo converso, quello di indiscernibilità degli identici, assieme all’idea generale che l’identità qualitativa sia condizione necessaria e sufficiente per l’identità. Egli riprende l’esempio dell’esperimento mentale di Max Black, nel quale viene mostrato che non vi è nulla di contraddittorio nella discernibilità degli identici: se prendiamo due sfere di metallo identiche in tutto e per tutto, è comunque possibile distinguerle sulla base di coordinate spaziali (pp. 8-9). Possati evidenzia che in generale è sempre possibile individuare due oggetti diversi ma qualitativamente uguali – che siano concreti, astratti, reali o finzionali, e che si sovrappongano o meno. Infatti, qualora l’attribuzione di coordinate matematiche non basti a distinguere gli oggetti, il nostro semplice atto di discriminare due items, per esempio chiamando uno di essi x e l’altro y, basta affinché essi non siano esattamente la stessa cosa: l’auto-identità non è condivisa tra oggetti identici (p. 8). Quando asseriamo l’identità di due oggetti, l’operazione che stiamo conducendo può dunque avere significati diversi a seconda del concetto di identità al quale ci stiamo riferendo: potrebbe trattarsi dell’identità di proprietà, di un’identità quantitativa, o ancora di un’identità personale o di genere, etc. Possati mette in luce due sensi principali di identità, la cui confusione porta al paradosso di non riuscire a distinguere due sfere identiche situate in due luoghi diversi: l’identità qualitativa e l’identità numerica. Nella prima «si presuppone un gruppo di qualità per poi, a partire da esse, identificare l’oggetto che le soddisfa. Si va dalle qualità all’oggetto» (p. 23). La seconda «risponde invece al criterio dell’unità o coincidenza. In questa grammatica, “essere identico” vuol dire coincidere con un locus (fisico o teorico) determinato da un frame di coordinate più o meno fisse» (p. 24). Questi due tipi di identità sono inversi ma complementari: senza l’identità numerica non avremmo mai dei singoli e il nostro linguaggio sarebbe puramente aggettivale, senza l’identità qualitativa avremmo solo singoli e classi senza proprietà (p. 28). Come sarà chiaro tra breve, le x che questi diversi tipi di identità discriminano sono degli items differenti e proprio per questo si rende necessaria un’ermeneutica del concetto di identità: l’identità qualitativa sembra rimandare a delle x astratte, a esponenti generici e non ben individuati di classi di proprietà; l’identità numerica sembra invece determinare dei singoli non interscambiabili e non confondibili in alcun caso con altre x (che dovrebbero piuttosto essere chiamate y o z).

Possati definisce l’iterazione come «la discrepanza tra le due grammatiche, identità qualitativa e identità numerica» (p. 39). Essa è una struttura logica che ha una natura paraconsistente e dialethetica, vale a dire che ammette la contraddizione e postula l’esistenza di alcune proposizioni vere ma paradossali, dalla forma contraddittoria “A e non A” (p. 47). Questo tipo di contraddizione è proprio ciò che otteniamo se combiniamo i due tipi di identità di cui abbiamo appena parlato, per cui due items x e y possono essere identici qualitativamente, ma non numericamente. Se itero l’item x otterrò un numero grande a piacimento di altri items che hanno allo stesso tempo la proprietà di essere e non essere identici a x. La tesi dell’Autore è che l’iterazione sia la radice logica di ogni possibile concetto matematico: alla base della computazione e del numero ci sarebbero un principio di iterazione e un principio di contraddizione continua secondo i quali a ogni iterazione la contraddizione non distrugge il sistema – come farebbe in una logica tradizionale – ma anzi lo preserva moltiplicando gli item. L’item infatti ha due facce: «è molteplice (x≠x) perché si sviluppa in una serie, differendo sul piano dell’identità numerica; è singolo (x=x) perché la moltiplicazione non aggiunge nulla alla sua identità qualitativa» (p. 53). Il ruolo della contraddizione diventa in questo modo costruttivo e imprescindibile al fine dello sviluppo del sistema e il numero, oggetto iterabile per eccellenza, rappresenta l’emblema di questo principio che sembra governare tutto il dominio della concettualità e dell’astrazione.

Come atto finale del suo lavoro Possati procede dunque nel ripercorrere il processo di costruzione iterativa del numero, scegliendo di seguire la definizione di numero naturale come classe di insiemi aventi uguale cardinalità finita e costruendo i numeri interi e razionali su questa base. Il punto di partenza di questo meccanismo sarà quindi la costruzione dello zero come cardinalità dell’insieme vuoto e l’iterazione dell’insieme vuoto per produrre insiemi di insiemi vuoti con cardinalità corrispondente ai numeri successivi. Per ottenere un numero specifico basterà limitare il processo di iterazione fino al raggiungimento della cardinalità desiderata. Iterazione, contraddizione continua e limite si rivelano così essere «i tre passi che compongono la procedura logica alla radice di ogni possibile numero» (p. 63). In maniera analoga Possati procede alla definizione di somma e prodotto sulla base dell’iterazione (p. 68 sg.). La computazione può dunque definirsi come «la riduzione di un numero alla sua base iterativa» (p. 72): i numeri sono infatti calcolabili fintanto che conservano la loro base iterativa (p. 78) e in generale – potremmo aggiungere – è possibile operare concettualmente con un oggetto fintanto che la sua iterazione è possibile. Questa iterazione può essere concreta, come nel caso della ripetizione di segni su un foglio di carta per scrivere, o astratta, come nel caso dei concetti che pensiamo. Una delle osservazioni conclusive di Possati riguarda proprio questo ultimo punto. L’Autore, seguendo in parte una tesi formulata da Gualtiero Piccinini, sostiene che «all’apparato formale della computazione corrisponda sempre un sistema fisico computazionale che è un’immagine del primo» (p. 81). Una delle osservazioni più interessanti che è possibile fare a proposito dei sistemi computazionali fisici – organici o inorganici – è che la loro esistenza non presuppone una semantica (p. 86). In altri termini, l’emergenza del significato è posteriore all’attuazione dell’iterazione, come già i filosofi poststrutturalisti avevano cercato di mostrare tramite altre vie teoriche, analizzando per esempio il fenomeno della scrittura. Proprio la scrittura, intesa a sua volta come sistema computazionale, rappresenta l’unico modo che un segno ha di parlare di se stesso: iterandosi. Possati chiama principio dell’identità simbolica questa controparte fisica del principio d’iterazione (p. 92).

All’inizio del volume l’Autore ci avverte che lo studio che stiamo leggendo non aspira a essere esaustivo, ma si propone piuttosto di aprire nuove prospettive. Prima di concludere vorrei dunque menzionare due punti critici presenti nel lavoro che meriterebbero un maggiore approfondimento. Non si tratta di passaggi che rischiano di inficiare la validità della trattazione, quanto piuttosto di problematiche che sarebbe bene indagare ulteriormente per orientare gli sviluppi futuri della ricerca. Una prima istanza riguarda la contraddizione nel caso dell’auto-identità. Nel corso dell’opera Possati illustra chiaramente come l’identità qualitativa tra due items sia sempre accompagnata dalla loro non-identità numerica. Tuttavia non è esattamente evidente come l’identità numerica possa a sua volta essere pensata assieme alla non-identità qualitativa. Poniamo un item x considerato in un determinato punto spaziale e istante temporale (o al di fuori di un contesto spaziotemporale o dimensionale in generale): se esso è numericamente identico a se stesso, non dovrebbe esserlo anche qualitativamente? E se per assurdo non fosse identico a se stesso qualitativamente, si tratterebbe sempre dello stesso item singolare? Non si avrebbe forse anche una disuguaglianza numerica? Nella prima parte del saggio Possati adduce alcuni esempi di oggetti numericamente identici che hanno proprietà contraddittorie: in uno spazio curvo, per esempio, un oggetto può essere distante da se stesso. Queste proprietà contraddittorie vengono però mantenute nella relazione di auto-identità e non mettono in questione l’auto-identità qualitativa di un oggetto. In altre parole, se la natura relazionale condivisa da tutti oggetti e l’identità pensata come rete concettuale o cluster (pp. 21 sg.) possono evidenziare dei meccanismi di contraddittorietà nel rapporto degli item con se stessi o con altri items, non si capisce se anche l’auto-identità numerica – considerata nel caso puramente astratto dell’assenza di altri fattori di interferenza – possa e sopratutto debba da sola comportare una non auto-identità qualitativa e quindi un’auto-contraddittorietà originaria di un qualsiasi item.

Un secondo punto critico riguarda la costruzione dei numeri sulla base del principio di iterazione e di contraddizione continua: se questo processo risulta ben evidente nel caso dei numeri naturali, interi e razionali, non è chiaro come vada applicato alla costruzione dei numeri reali e complessi. Questi numeri infatti non sono costruibili tramite la cardinalità degli insiemi, né tramite rapporti di altri numeri tra di loro. Come l’Autore stesso ribadisce, è un dato di fatto che questi ultimi tipi di numeri siano computabili (p. 65). Per salvare la validità della teoria avanzata in questo saggio, pena la sua falsificazione, occorre dunque mostrare come i principi di iterazione e contraddizione continua possono essere applicati alla costruzione dei numeri reali e complessi. L’operazione non sembra impossibile: se si sceglie di costruire i numeri reali attraverso le sezioni di Dedekind, è sufficiente osservare che ogni sezione viene individuata da due numeri razionali (a loro volta costruibili tramite i nostri principi); per quanto riguarda i numeri complessi il procedimento va applicato alla costruzione dell’unità immaginaria e alla sua addizione alla parte reale del numero. Questo breve esercizio, assieme alla definizione di «tutte le principali operazioni aritmetiche» tramite l’iterazione (p. 68) – la cui possibilità viene garantita dall’Autore –, dovrebbe essere svolto una volta per tutte nel corso dei futuri sviluppi delle idee avanzate nel saggio.

L’inconsistenza del numero ha sicuramente il merito di trattare il tema ostico delle contraddizioni e dei paradossi che stanno alla base del nostro pensiero attraverso un linguaggio chiaro e uno stile brillante. Senza alcun desiderio di addomesticare la contraddizione o di ingigantirla e mitizzarla, Possati si pone di fronte a essa con un approccio laico e neutrale, evidenziando con grande onestà intellettuale la portata costruttiva dell’incapacità della ragione di pensare univocamente l’identità e dell’indecidibilità fondamentale di questo primo atto del ragionamento logico. Tutto ciò senza voler inneggiare a uno scacco del pensiero: l’apertura verso un’ermeneutica del concetto di identità non intende di certo porsi come una debilitazione della ragione, né si presenta come un manifesto della sua inanità. Al contrario, nel destituire il principio di identità l’Autore pone il principio di iterazione come autentico fondamento della razionalità, un fondo iterativo che sorge proprio dalla crisi dell’identità classica e che si presenta come l’esatto contrario del dogma di un principio assoluto.

Copyright © 2017 Sergio Genovesi

Sergio Genovesi. «Recensione a Luca Possati, L’inconsistenza del numero. Ipotesi sulla natura della computabilità». Dialegesthai. Rivista telematica di filosofia [in linea], anno 19 (2017) [inserito il 30 dicembre 2017], disponibile su World Wide Web: <http://mondodomani.org/dialegesthai/>, [17 KB], ISSN 1128-5478.

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